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Arbeiten mit Fakultät, Variationen und Permutationen PDF Drucken E-Mail
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MS-Access Bsp. DB's - Bsp. Downloads Sonstiges
Geschrieben von: TommyK   
Donnerstag, den 10. Februar 2011 um 10:33 Uhr
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Problemstellung:

In einem 100m Rennen treten 8 Läufer an.
Es geht um Gold, Silber und Bronze.
Wieviele Möglichkeiten der Belegung der Plätze 1-3 gibt es?

Voraussetzungen:

Das Bsp ist ab A2000 lauffähig.

Lösung:

Zuerst benötigen wir gesamte Anzahl der Möglichkeiten.
Die Fakultät (math. Zeichen !) ist das Produkt der natürlichen Zahlen von 1 bis n definiert.
Es sind nur positive Ganzzahlen möglich. Werte über 170 können mit VB(A) nicht berechnet werden.
Mathematische Formel:
n!=1*2*3*4*...*n

In VBA gibt es zur Berechnung mehrere Lösungen, hier nur eine Möglichkeit
 


Public Function Fakultaet(ByVal intN As Integer) As Variant
  Dim dblFakultaet As Double
  Dim lngZaehler As Long

  On Error Resume Next
  dblFakultaet = 1

  For lngZaehler = 1 To intN
    dblFakultaet = dblFakultaet * lngZaehler
  Next lngZaehler

  If Err = False Then
    Fakultaet = dblFakultaet
  Else
    Fakultaet = "Fehler!"
    Err.Clear
  End If

  On Error GoTo 0
End Function

 
Für unser Bsp. ergäbe das also:
1*2*3*4*5*6*7*8=40320
Möglichkeiten

Jetzt wollten wir aber nur die Anzahl der Möglichkeiten haben mit denen die Plätze 1-3 belegt werden können.
Hier kommt dann die Variation zum Einsatz.

Mathematische Formel:

x=n!/(n-k)!

In VBA:


Public Function Variation(iAllElements As Integer, iSelectElements As Integer) As Long

    Dim nFakultaet As Long
    Dim nElemente As Long

    nFakultaet = Fakultaet(iAllElements)
    nElemente = Fakultaet(iAllElements - iSelectElements)

    Variation = nFakultaet / nElemente
End Function

 
Für unser Bsp: x=40230/120=336
Also ergeben sich 336 Möglichkeiten bei 8 Läufern wie die Plazierung der Plätze 1-3 belegt sein können.
 

 
Jetzt möchte wir aber auch noch die Namen der Plazierten haben.
Somit kommen wir nun zur Permutation.
 
Den Code könnt Ihr der Bsp-DB entnehmen.
Der Aufruf sähe dann so aus:


Private Sub cmd_CreatePermut_Click()
Dim i As Long, j As Long, k As Long
Dim TmpSArray() As String
Dim sTmp As String, sResult As String

Me.Text1 = Null
If Me.txt_Tiefe = 0 Or IsNull(Me.txt_Tiefe) Then Me.txt_Tiefe = 3
txt_CountVari = Variation(8, Me.txt_Tiefe)
For i = 1 To Me.txt_Tiefe
    sTmp = PermutateString(1, i, "Beier|Büttner|Heinze|Kunze|Müller|Schmidt|Mayer|Dietze")
Next i

TmpSArray = Split(sTmp, "|", , vbTextCompare)

    k = 0
    For j = LBound(TmpSArray) To UBound(TmpSArray)
        If TmpSArray(j) <> "" Then
            k = k + 1
            sResult = sResult & "[" & k & "] " & TmpSArray(j) & vbNewLine
        End If
    Next j
    Me.Text1 = sResult
End Sub

 
Wir über geben der Funktion in diesem Fall die Anzahl der Plätze die wir haben wollen in unserem Fall=3
und die Namen="Beier|Büttner|Heinze|Kunze|Müller|Schmidt|Mayer|Dietze"
Als Trennzeichen bitte das Pipesymbol (|) verwenden.
Der Aufruf erstellt uns eine Liste mit den 336 Möglichkeiten der Belegung der Plätze 1-3
 
 
 
 
Arbeiten mit Fakultät, Variationen und Permutationen

Arbeiten mit Fakultät, Variationen und Permutationen
ab A2000

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