Arbeiten mit Fakultät, Variationen und Permutationen

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Rating 0.00 (0 Votes)

Details: Kategorie: Bsp. Downloads Sonstiges; Geschrieben von TommyK; Zugriffe: 7838

Problemstellung:

Für 32Bit und 64Bit Office Versionen

In einem 100m Rennen treten 8 Läufer an.
Es geht um Gold, Silber und Bronze.
Wieviele Möglichkeiten der Belegung der Plätze 1-3 gibt es?

Voraussetzungen:
Das Bsp ist ab A00 lauffähig.

Lösung:
Zuerst benötigen wir gesamte Anzahl der Möglichkeiten.
Die Fakultät (math. Zeichen !) ist das Produkt der natürlichen Zahlen von 1 bis n definiert.
Es sind nur positive Ganzzahlen möglich. Werte über 170 können mit VB(A) nicht berechnet werden.
Mathematische Formel:

n!=1*2*3*4*...*n

In VBA gibt es zur Berechnung mehrere Lösungen, hier nur eine Möglichkeit

Public Function Fakultaet(ByVal intN As Integer) As Variant
  Dim dblFakultaet As Double
  Dim lngZaehler As Long
  On Error Resume Next
  dblFakultaet = 1
  For lngZaehler = 1 To intN
    dblFakultaet = dblFakultaet * lngZaehler
  Next lngZaehler
  If Err = False Then
    Fakultaet = dblFakultaet
  Else
    Fakultaet = "Fehler!"
    Err.Clear
  End If
  On Error GoTo 0
End Function

Für unser Bsp. ergäbe das also:
1*2*3*4*5*6*7*8=40320
Möglichkeiten

Jetzt wollten wir aber nur die Anzahl der Möglichkeiten haben mit denen die Plätze 1-3 belegt werden können.

Hier kommt dann die Variation zum Einsatz.

Mathematische Formel:

x=n!/(n-k)!

In VBA:

Public Function Variation(iAllElements As Integer, iSelectElements As Integer) As Long
    Dim nFakultaet As Long
    Dim nElemente As Long
    nFakultaet = Fakultaet(iAllElements)
    nElemente = Fakultaet(iAllElements - iSelectElements)
    Variation = nFakultaet / nElemente
End Function

Für unser Bsp: x=40230/120=336

Also ergeben sich 336 Möglichkeiten bei 8 Läufern wie die Plazierung der Plätze 1-3 belegt sein können.

Jetzt möchte wir aber auch noch die Namen der Plazierten haben.

Somit kommen wir nun zur Permutation.

Den Code könnt Ihr der Bsp-DB entnehmen.

Der Aufruf sähe dann so aus:

Private Sub cmd_CreatePermut_Click()
Dim i As Long, j As Long, k As Long
Dim TmpSArray() As String
Dim sTmp As String, sResult As String
Me.Text1 = Null
If Me.txt_Tiefe = 0 Or IsNull(Me.txt_Tiefe) Then Me.txt_Tiefe = 3
txt_CountVari = Variation(8, Me.txt_Tiefe)
For i = 1 To Me.txt_Tiefe
    sTmp = PermutateString(1, i, "Beier|Büttner|Heinze|Kunze|Müller|Schmidt|Mayer|Dietze")
Next i
TmpSArray = Split(sTmp, "|", , vbTextCompare)
    k = 0
    For j = LBound(TmpSArray) To UBound(TmpSArray)
        If TmpSArray(j) <> "" Then
            k = k + 1
            sResult = sResult & "[" & k & "] " & TmpSArray(j) & vbNewLine
        End If
    Next j
    Me.Text1 = sResult
End Sub